package LeetCode;

public class LeetCode96 {
    // 假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数，则
    // G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

    // 当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，则
    // f(i) = G(i-1)*G(n-i)f(i)=G(i−1)∗G(n−i)  重点

    // 所以整合起来就有了之后的转移方程   卡特兰数 公式
    // G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)


    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i < n; i++){
            for (int j = 1; j <= i; j++){
                dp[i] += dp[i - 1] + dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
